3.6 基尔霍夫定律

【学习目标】

1.了解支路、节点、回路和网孔的概念。

2.掌握基尔霍夫电流、电压定律。

3.能应用基尔霍夫电流、电压定律列出两个网孔的电路方程。

【观察与思考】

请问图（a）和图（b）两个电路图有什么不一样吗？

答：能用电阻的串、并联分析方法对其进行简化，使之成为一个单回路电路，这样的电路叫简单电路。不能用电阻的串、并联分析方法对其进行简化，这样的电路叫复杂电路。

一、几个基本概念

（1）支路：

由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路叫支路。在同一支路中，流过各元件的电流相等。如右图中，有三条支路，R1和E1构成一条支路，R2和E2构成一条支路，R2是另一条支路。

（2）节点：三条或三条以上支路的汇交点叫节点。如右图中，有两个节点，节点A和节点B。

（3）回路：电路中任一闭合路径叫回路。右图中，有三个回路，回路AEFB、回路CABD和回路CEFD。

（4）网孔：内部不包含支路的回路叫网孔。右图中，有两个网孔，网孔AEFB和网孔CABD。

二、基尔霍夫第一定律

1.基尔霍夫第一定律：基尔霍夫第一定律也称节点电流定律，即KCL方程。其内容为：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。用公式表示为

如下图所示，对于节点A，可列节点电流方程为

2.基尔霍夫第一定律的推广

广义节点​

基尔霍夫第一定律不仅适用于节点，也可推广应用于任一假想的封闭面S，S称为广义节点，如上图所示。通过广义节点的各支路电流代数和恒等于零。在上图所示电路中，假定一个封闭面S把电阻R3、R4及 R5所构成的三角形全部包围起来成为一个广义节点，则流入广义节点的电流应等于从广义节点流出的电流，故得： I1﹢I3＝I2

【例1】在下图所示电路中，已知I1＝20mA，I3＝15mA，I5＝8mA，求其余各支路电流。

列节点电流方程时，首先假定未知电流的参考方向，计算结果为正值，说明该支路电流实际方向与参考方向相同；计算结果为负值，说明该支路电流实际方向与参考方向相反。

三、基尔霍夫第二定律

1.基尔霍夫第二定律：基尔霍夫第二定律也称回路电压定律，即KVL方程。其内容为：对电路中的任一闭合回路，沿回路绕行方向上各段电压的代数和等于零。用公式表示为： ∑U＝0

如图所示是复杂电路的一部分，带箭头的虚线表示回路的绕行方向，则各段电压分别为：

在运用基尔霍夫回路电压定律所列的方程中，电压和电动势都是指代数和，因此必须注意其正、负号的确定。

运用公式∑U＝0列方程的一般步骤为：

①任意选定各支路未知电流的参考方向；

②任意选定回路的绕行方向（顺时针或逆时针），以公式中少出现负号为宜；

③确定电阻压降的符号。当选定的绕行方向与电流参考方向一致时（电阻电压的参考方向从“﹢”极性到“－”极性），电阻压降取正值，反之取负值。

④确定电源电动势符号。当选定的绕行方向从电源的“﹢”极性到“－”极性，电动势取正值，反之取负值。

【例2】如下图所示为某电路图中的一部分，试列出其回路电压方程。

2.基尔霍夫第二定律推广

基尔霍夫第二定律不仅适用于闭合回路，也可推广应用于不闭合的假想回路。

3.基尔霍夫定律的应用

对于下图所示三条支路、两个节点、两个网孔的复杂电路，可以根据节点电流定律和回路电压定律列出三个独立的方程。

​本节讲的有关复杂电路的几个基本概念，基尔霍夫第一定律，基尔霍夫第二定律，这些内容点可能稍微有些难了，但是掌握了还是很简单的，有不懂得在评论区留言！主要还是记住公式和转换过程！等讲完电工基础就开始讲电力拖动的知识了，请各位不要着急，先把基础打好，后面学起来会很轻松！