理解平面直角坐标系中直线的两点式与一般式

理解平面直角坐标系中直线的两点式与一般式上篇文章中讲到,平面直角坐标系中点斜式可表示直线,即已知一点(m,n)和直线的斜率k,可确定一条直线,其方程为若已知平面中的两点(x1,y1)和(x2,y2),假设可求出直线斜率则将其中一点(x1,y1)和斜率k其带入点斜式公式可得此公式即

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上篇文章中讲到,平面直角坐标系中点斜式可表示直线,即已知一点(m,n)和直线的斜率k,可确定一条直线,其方程为

理解平面直角坐标系中直线的两点式与一般式

理解平面直角坐标系中直线的两点式与一般式

若已知平面中的两点(x1,y1)和(x2,y2),假设

理解平面直角坐标系中直线的两点式与一般式

可求出直线斜率

理解平面直角坐标系中直线的两点式与一般式

则将其中一点(x1,y1)和斜率k其带入点斜式公式可得

理解平面直角坐标系中直线的两点式与一般式

此公式即为直线的两点式表示法,要注意,前提是直线的斜率必须存在,即两点的横坐标不能相等。

点斜式和两点式都不能表示与x轴垂直(斜率不存在)的直线。与x轴垂直的直线,所有点的横坐标均为同一个值x0,则其表示形式为

理解平面直角坐标系中直线的两点式与一般式

可看出无论是点斜式、两点式还是与x轴垂直的直线,均属于x和y的两元一次方程。

那么可用两元一次方程表示平面直角坐标系中的任意一条直线,即

理解平面直角坐标系中直线的两点式与一般式

此即为平面直角坐标系中直线的一般式方程。

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