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摘 要:赋值法是计算二项展开式中各项系数之和的常用方法,借鉴此法来求解二项展开式中各项系数的绝对值之和时,容易犯一类较为隐蔽的错误.
在高中数学课程中,二项式定理被安排在计数原理与排列组合知识之后、随机变量及其分布列之前,它既是计数原理和组合知识的应用,又是探究相关概率公式的基础,是培养数学运算素养的重要载体,也是高考命题的热点内容.其中,二项展开式的各项系数之和是高考与模拟考试命题中的常见考查内容,与此相关的变式问题——系数的绝对值之和,也频频见于各类考试的试卷之中.但是,一类不易察觉的错误在试题命制与求解时,因其自身的隐蔽性,往往真假难辨,是非难分,常常被当成“真经”,以讹传讹.
人类认识事物的过程,是从局部到整体、从片面到全面、从错误到正确、从零碎到完整、从孤立到联系的波浪式发展的过程.在掌握新的定义定理公式、领悟知识内涵的过程中,“错误”是必经的关卡.发现“错误”,用好“错误”,有益于我们更好地理解知识,更清晰地把握概念与方法的本质.
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