辅助平面法求球体与圆锥的相贯线 机械制图 画法几何 投影图 cad教程

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先看题目：分析立体表面交线，完成立体的三面投影。

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一、分析与说明

1.1、本题考察的曲面与曲面相交的相贯线，对于这类较复杂的相贯线，一般可以使用辅助平面法求得相贯线。

1.2、要绘制这类投影图，必须熟悉画法几何。

二、画法几何详细绘制步骤

2.1、从原图所给的前视图、俯视图可以看出这是一个半球体与一个圆锥台组合而成的立体，所以先绘制出如下图的三视图，并在三视图上标出对应的投影点。

在前视图上，点d’与点c’是重影点，点d’在点c’的后面，所以点d’不可见；点m’与点k’是重影点，点m’在点k’的后面，所以点m’不可见；点s’、点t’与点q’是重影点，点s’、点t’在点q’的后面，所以点s’、点t’不可见。

在左视图上，点h”、点e”、点n”、点b”、是重影点，点h”、点e”、点n”在点b”的右边，所以点h”、点e”、点n”不可见；点s”、点p”与点g”是重影点，点s”、点p”在点g”的右边，所以点s”、点p”不可见。

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2.2、如下图所示，在前视图上取圆弧a’e’与线段g’h’的黄色交点1′向俯视图上作青色竖直投影线1’1，与黄色水平中心线ae的黄色交点1就是点1在俯视图上的投影点。

2.3、在前视图上从黄色点1′向左视图作青色水平投影线1’1″，与黄色竖直中心线a”e”的黄色交点1″就是点1在左视图上的投影点。

2.4、接下来重点来了。

看前视图，现在假设沿着青色水平线2’3′将立体水平切开，与圆弧a’b’的交点为点2′，与线段p’n’的交点为点3′。

2.5、在前视图上从点2′向俯视图作青色竖直投影线2’2，与黄色水平中心线ab的交点2就是点2在俯视图上的投影点。

从点3′向俯视图作青色竖直投影线3’3，与黄色水平中心线pn的交点3就是点3在俯视图上的投影点。

2.6、在俯视图上以点a为圆心，线段a2为半径，绘制一个青色圆a；以点s为圆心，线段s3为半径，绘制一个青色圆s，两个青色圆在下面交于黄色点4。

黄色点4就是两个组合体的相贯线上的一点。

2.7、在俯视图上从黄色点4向前视图作青色竖直投影线44′，与青色水平线2’3′的黄色交点4′就是点4在前视图上的投影点。

在俯视图上从黄色点4向左视图作青色投影线，与青色水平线2’3′的黄色交点4″就是点4在左视图上的投影点。

这样就确定了相贯线上的点4在三个投影面上的投影点。

2.8、看前视图，现在假设沿着另外一条青色水平线5’6′将立体水平切开，与圆弧a’b’的交点为点5′，与线段p’n’的交点为点6′。

2.9、在前视图上从点5′向俯视图作青色竖直投影线5’5，与黄色水平中心线ab的交点5就是点5在俯视图上的投影点。

从点6′向俯视图作青色竖直投影线6’6，与黄色水平中心线pn的交点6就是点6在俯视图上的投影点。

2.10、在俯视图上以点a为圆心，线段a5为半径，绘制一个青色圆a；以点s为圆心，线段s6为半径，绘制一个青色圆s，两个青色圆在下面交于黄色点7。

黄色点7就是两个组合体的相贯线上的另外一点。

2.11、在俯视图上从黄色点7向前视图作青色竖直投影线77′，与青色水平线5’6′的黄色交点7′就是点7在前视图上的投影点。

在俯视图上从黄色点7向左视图作青色投影线，与青色水平线5’6′的黄色交点7″就是点7在左视图上的投影点。

这样就确定了相贯线上的另外一点7在三个投影面上的投影点。

2.12、看前视图，现在假设沿着另外一条青色水平线8’9′将立体水平切开，与圆弧a’b’的交点为点8′，与线段p’n’的交点为点9′。

2.13、在前视图上从点8′向俯视图作青色竖直投影线8’8，与黄色水平中心线ab的交点8就是点8在俯视图上的投影点。

从点9′向俯视图作青色竖直投影线9’9，与黄色水平中心线pn的交点9就是点9在俯视图上的投影点。

2.14、在俯视图上以点a为圆心，线段a8为半径，绘制一个青色圆a；以点s为圆心，线段s9为半径，绘制一个青色圆s，两个青色圆在下面交于黄色点10。

黄色点10就是两个组合体的相贯线上的另外一点。

2.15、在俯视图上从黄色点10向前视图作青色竖直投影线1010′，与青色水平线8’9′的黄色交点10′就是点10在前视图上的投影点。

在俯视图上从黄色点10向左视图作青色投影线，与青色水平线8’9′的黄色交点10″就是点10在左视图上的投影点。

这样就确定了相贯线上的另外一点10在三个投影面上的投影点。

2.16、看前视图，现在假设沿着另外一条青色水平线11’12’将立体水平切开，与圆弧a’b’的交点为点11′，与线段p’n’的交点为点12′。

2.17、在前视图上从点11′向俯视图作青色竖直投影线11’11，与黄色水平中心线ab的交点11就是点11在俯视图上的投影点。

从点12′向俯视图作青色竖直投影线12’12，与黄色水平中心线pn的交点12就是点12在俯视图上的投影点。

2.18、在俯视图上以点a为圆心，线段a11为半径，绘制一个青色圆a；以点s为圆心，线段s12为半径，绘制一个青色圆s，两个青色圆在下面交于黄色点13。

黄色点13就是两个组合体的相贯线上的另外一点。

2.19、在俯视图上从黄色点13向前视图作青色竖直投影线1313′，与青色水平线11’12’的黄色交点13′就是点13在前视图上的投影点。

在俯视图上从黄色点13向左视图作青色投影线，与青色水平线11’12’的黄色交点13″就是点13在左视图上的投影点。

这样就确定了相贯线上的另外一点13在三个投影面上的投影点。

2.20、如下图所示，在俯视图上取圆弧ce与线段kh的黄色交点14向前视图上作青色竖直投影线1414′，与水平线c’e’的黄色交点14′就是点14在前视图上的投影点；从黄色点14向左视图作青色投影线，与水平线c”e”的黄色交点14″就是点14在左视图上的投影点。

从俯视图上很容易看出，点14是两个组合体的相贯线上的点。

2.21、在俯视图上以黄色水平中心线bn为镜像线，将黄色点4镜像到上面，得到黄色点4的对称黄色点15。

2.22、在左视图上以黄色竖直中心线g”b”为镜像线，将黄色点4″镜像到左边，得到黄色点4″的对称黄色点15″。

2.23、在前视图上过黄色点1′、黄色点4′、黄色点7′绘制红色圆弧1’7′。

2.24、在前视图上过黄色点7′、黄色点10′、黄色点13′绘制绿色圆弧7’13’。

2.25、在前视图上过黄色点13′、黄色点14′绘制红色圆弧13’14’。

2.26、在左视图上过黄色点4″、黄色点1″、黄色点15″绘制红色圆弧4″15″。

2.27、在左视图上过黄色点4″、黄色点7″、黄色点10″绘制绿色圆弧4″10″。

2.28、在左视图上过黄色点10″、黄色点13″、黄色点14″绘制红色圆弧10″14″。

2.29、在左视图上以黄色竖直中心线g”b”为镜像线，将绿色圆弧4″10″、红色圆弧10″14″镜像到左边。

2.30、从左视图上看，两个组合体的相贯线不可见，所以用虚线。

2.31、在俯视图上过黄色点4、黄色点1、黄色点15绘制红色圆弧415。

2.32、在俯视图上过黄色点4、黄色点7、黄色点10绘制绿色圆弧410。

2.33、在俯视图上过黄色点10、黄色点13、黄色点14绘制红色圆弧1014。

2.34、在俯视图上以黄色水平中心线bn为镜像线，将绿色圆弧410、红色圆弧1014镜像到上面。

2.35、删除所有投影点，完成后如下图。

2.36、修剪，立体的三面投影图最终完成后如下图。

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