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对牛顿的“极限趋近于零而又不等于零”的诠释
对牛顿的“极限趋近于零而又不等于零”的诠释
赵纪平（样条曲线）
当年牛顿在微积分中所述“极限趋近于零而又不等于零”，曾经引起了宗教人士及当年数学家的攻击。比如和牛顿同时代的数学家罗尔就说：“微积分是巧妙的谬论的汇集”。这种对微积分的抨击及质疑一直持续到现代。20世纪60年代出现了非标准分析，但非标准分析也有其不合理的地方，最后也不了了之。那么可否给出牛顿的“极限趋近于零而又永远不等于零”更好的解释呢？本短文试图解释当年牛顿的“极限趋近于零又不等于零”的内在含义。
下面我们试图解释之：
用兀{N}，表示兀 小数点后的位数。 比如用兀{2}表示3.14小数点后的位数，用兀{3}表示3.141小数点后的位数……，用兀{6}表示数字3.的位数，以此类推。因此，由于谷歌2021年6月14日宣布兀小数点后已经到了31.4万亿位。因此2021年6月14日兀小数点后已经到了兀{31.4万亿}位。
那么，如果用0{兀，N}表示兀{N}映射到趋于0的位数，即0{兀，N}为 兀{N}→0{兀，N}。就为：兀{3}}→0{兀，3}=0.0001，0{兀，6}=0.0000001。那么在2021年6月14日就已有0{兀，31.4万亿}。因此，0{兀，31.4万亿}趋近于0而又不等于零。特别，π是无理数即无限不循环小数，永远不可能计算到尽头。那么把牛顿的趋于0而又不等于0解释为趋于0{兀，m}（m为大于31.4万亿的数字）而又不等于0，就完美了。因为未来0{兀，m}则只能更趋近于0而又不等于0。比如更先进的计算工具的诞生，如超光子计算机等等，计算的结果将远远小于0{兀，31.4万亿}而又不等于0。这就可以完美的诠释了当年牛顿的极限趋近于0而又永远不等于0。
注：以上使用的是圆周率兀，这里只是为方便叙述和理解。当然，也可以采用其它无理数，如根号2即√2等等。
作者上世纪80年代的部分科学院期刊发表的部分数学论文（至今仍然可以网搜到！）：
《多体样条函数》（发表在科学院《应用数学学报》1982年3期）
《埃尔米特插值问题的差商算法及余项》 （发表在科学院《数学的认识与实践》1983年3期）
《关于带拉力样条的两个重要积分关系式》（发表在科学院《数学的认识与实践》1982年2期）
经济及汇率的部分帖子（网搜可查）：
（1）升值使经济体在国际比较下的综合国力同步提升！
（2）世纪大忽悠：日本失去10年乃至30年
（3）人民币以电力为锚定物的归纳总结！
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