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等价代换何时该用

其实这还是比较纠结的问题

在书中一般只阐述了乘除法，

武的书添加了部分加减法，（加减和不为零），具体原因没有给出，

然后做题又有指数形式，武说指数没有定义定义，确实，书只给出了加减，有时能用有时不能用

今天，将阐明何时用以及等价无穷小的来历，

泰勒

实现了解什么是泰勒，泰勒其实就是对图形的一种拟合，使得函数与图形无限的逼近，项数越多，几乎可以等于函数本身，但是有不等于函数，所以加了无穷小

这就是极限的魅力

无穷小和泰勒

泰勒其实可以拓展到无穷小，比如sinx – tanx （x->0）肯定不能直接减，为什么？

正如上文所说，泰勒无限项，即使前面抵消了，还有后面的高次，sinx = x – 1/3!(x^3) + 高阶无穷小 tanx = x + 1/3(x^3) + 高阶无穷小

将前面n项抵消直到最后相同次数不为零为止，正如这里前面n次x抵消，剩下后面高次相减系数不为零， （无限的魅力）

上面也说明了能消到什么位置

什么情况能等价

对于加减，相消不能为零，为零就太粗糙了，因为泰勒后面还有无限项，前面抵消了，后面不一定能抵消，等价代换，其实就是泰勒的前面项如sinx ~ x ，这里x就是第一项，

为什么能像sinx – tanx 明明为零，却不能等价， 你可知道，sinx 第二项是第一项的高阶无穷小，就当于你有一亿两分钱，你肯定说你有一亿元，但是不会考虑两分，为什么两分太少了，

然后sinx – tan x 将你一亿用了，你现在只有两分钱了，你肯定会在意那两分钱了 （极限的魅力）

总结

对于加减，指数，看是否很粗糙的直接为零，一般为零就是错的